Arithmetic types

布尔类型

• _Bool （也可通过宏 bool 访问） （C23前） bool （C23起） — 能够持有两个值之一的类型： 1 和 ​ 0 ​ （也可通过宏 true 和 false 访问） （C23前） true 和 false （C23起） 。

注意 转换 到 _Bool （C23前） bool （C23起） 与其他整数类型的转换方式不同： ( bool ) 0.5 的计算结果为 true ，而 ( int ) 0.5 的计算结果为 ​ 0 ​ 。

• long long int （也可写作 long long ）
• unsigned long long int （也可写作 unsigned long long ）

• _BitInt ( n ) （也可写作 signed _BitInt ( n ) ），精确位宽有符号整数类型（其中 n 需替换为表示精确位宽（包含符号位）的整数常量表达式，其值不得超过 BITINT_MAXWIDTH （定义于 <limits.h> ））
• unsigned _BitInt ( n ) ，精确位宽无符号整数类型（其中 n 需替换为表示精确位宽的整数常量表达式，其值不得超过 BITINT_MAXWIDTH （定义于 <limits.h> ））

若实现预定义了宏常量 __STDC_IEC_60559_DFP__ ，则同时支持以下十进制浮点类型：

• _Decimal32 — 表示 IEEE-754 decimal32 格式 。
• _Decimal64 — 表示 IEEE-754 decimal64 格式 。
• _Decimal128 — 表示 IEEE-754 decimal128 格式 。

否则，不支持这些十进制浮点类型。

复数浮点类型

复数浮点类型模拟数学中的 复数 ，即可以表示为实数与实数乘以虚数单位之和的数字： a + bi

三种复杂类型是

• float _Complex （若包含 <complex.h> 头文件，亦可用作 float complex ）
• double _Complex （若包含 <complex.h> 头文件，亦可用作 double complex ）
• long double _Complex （若包含 <complex.h> 头文件，亦可用作 long double complex ）

注意：与所有类型说明符一样，允许任意顺序： long double complex 、 complex long double 甚至 double complex long 都表示同一类型。

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double complex z = 1 + 2*I;
    z = 1 / z;
    printf("1/(1.0+2.0i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
}

1/(1.0+2.0i) = 0.2-0.4i

每种复数类型具有与对应实数类型的双元素 数组 相同的 对象表示 和 对齐要求 （ float 对应 float complex ， double 对应 double complex ， long double 对应 long double complex ）。数组的第一个元素存储实部，第二个元素存储虚部。

float a[4] = {1, 2, 3, 4};
float complex z1, z2;
memcpy(&z1, a, sizeof z1); // z1 变为 1.0 + 2.0i
memcpy(&z2, a+2, sizeof z2); // z2 变为 3.0 + 4.0i

复数可与 算术运算符 + - * 及 / 配合使用，并可与虚数和实数混合运算。 <complex.h> 中为复数定义了众多数学函数。内置运算符和库函数均可能触发浮点异常并设置 errno ，具体说明参见 math_errhandling 。

递增和递减操作未针对复数类型定义。

关系运算符未为复数类型定义（不存在“小于”的概念）。

为了支持复数运算的一无穷大模型，C语言将任何至少包含一个无穷大部分的复数值视为无穷大，即使其另一部分为NaN，并保证所有运算符和函数遵循无穷大的基本性质，同时提供 cproj 函数将所有无穷大映射至规范形式（具体规则参见 算术运算符 章节）。

#include <complex.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double complex z = (1 + 0*I) * (INFINITY + I*INFINITY);
//  教科书公式会得出
//  (1+i0)(∞+i∞) ⇒ (1×∞ – 0×∞) + i(0×∞+1×∞) ⇒ NaN + I*NaN
//  但C语言会给出复无穷大
    printf("%f%+f*i\n", creal(z), cimag(z));
//  教科书公式会得出
//  cexp(∞+iNaN) ⇒ exp(∞)×(cis(NaN)) ⇒ NaN + I*NaN
//  但C语言会给出 ±∞+i*nan
    double complex y = cexp(INFINITY + I*NAN);
    printf("%f%+f*i\n", creal(y), cimag(y));
}

inf+inf*i 
inf+nan*i

C语言同样处理多个无穷大值，以便在笛卡尔表示法的固有局限范围内尽可能保留方向信息：

将虚数单位乘以实无穷会得到正确符号的虚无穷：i × ∞ = i∞。同时，i × (∞ – i∞) = ∞ + i∞ 表明了合理的象限。

虚数浮点类型

虚浮点类型模拟数学中的 虚数 ，即可以表示为实数乘以虚数单位的数字： bi 。三种虚数类型包括

• float _Imaginary （若包含 <complex.h> 头文件，也可写作 float imaginary ）
• double _Imaginary （若包含 <complex.h> 头文件，也可写作 double imaginary ）
• long double _Imaginary （若包含 <complex.h> 头文件，也可写作 long double imaginary ）

注意：与所有类型说明符一样，允许任意顺序： long double imaginary 、 imaginary long double ，甚至 double imaginary long 都表示同一类型。

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double imaginary z = 3*I;
    z = 1 / z;
    printf("1/(3.0i) = %+.1fi\n", cimag(z));
}

1/(3.0i) = -0.3i

三种虚数类型各自具有与其 对应实数类型 相同的 对象表示 和 对齐要求 （ float 对应 float imaginary ， double 对应 double imaginary ， long double 对应 long double imaginary ）。

注意：尽管如此，虚数类型是独立的，并且 不兼容 于它们对应的实数类型，这禁止了别名使用。

虚数可与 算术运算符 + - * 及 / 结合使用，并可混合复数与实数运算。 <complex.h> 头文件中为虚数定义了多种数学函数。内置运算符和库函数均可能触发浮点异常，并按照 math_errhandling 所述设置 errno 。

递增和递减操作未为虚数类型定义。

虚数类型使得能够使用自然记法 x + I * y 来表达所有复数（其中 I 被定义为 _Imaginary_I ）。若没有虚数类型，某些特殊复数值将无法通过自然方式创建。例如，若将 I 定义为 _Complex_I ，则书写 0.0 + I * INFINITY 会导致实部为NaN，此时必须改用 CMPLX ( 0.0 , INFINITY ) 。对于具有负零虚部的数值也是如此，这些数值在使用具有分支切割的库函数（例如 csqrt ）时具有特殊意义： 1.0 - 0.0 * I 在 I 被定义为 _Complex_I 时会产生正零虚部，而负零虚部必须使用 CMPLX 或 conj 来构造。

虚数类型还能简化实现；如果支持虚数类型，虚数与复数的乘法可以通过两次乘法直接实现，而不需要四次乘法和两次加法。