cexpf, cexp, cexpl

参数

返回值

若无错误发生，将返回 e 的 z 次幂， \(\small e^z\) e z
。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• cexp ( conj ( z ) ) == conj ( cexp ( z ) )
• 若 z 为 ±0+0i ，结果为 1+0i
• 若 z 为 x+∞i （对于任意有限值 x），结果为 NaN+NaNi 并引发 FE_INVALID
• 若 z 为 x+NaNi （对于任意有限值 x），结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+0i ，结果为 +∞+0i
• 若 z 为 -∞+yi （对于任意有限值 y），结果为 +0cis(y)
• 若 z 为 +∞+yi （对于任意有限非零值 y），结果为 +∞cis(y)
• 若 z 为 -∞+∞i ，结果为 ±0±0i （符号未指定）
• 若 z 为 +∞+∞i ，结果为 ±∞+NaNi 并引发 FE_INVALID （实部符号未指定）
• 若 z 为 -∞+NaNi ，结果为 ±0±0i （符号未指定）
• 若 z 为 +∞+NaNi ，结果为 ±∞+NaNi （实部符号未指定）
• 若 z 为 NaN+0i ，结果为 NaN+0i
• 若 z 为 NaN+yi （对于任意非零值 y），结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+NaNi ，结果为 NaN+NaNi

其中 \(\small{\rm cis}(y)\) cis(y) 表示 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\) cos(y) + i sin(y)

注释

复指数函数 \(\small e^z\) e z
对于 \(\small z = x + {\rm i}y\) z = x+iy 等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\) e x
cis(y) ，即 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\) e x
(cos(y) + i sin(y))

指数函数是复平面上的一个 整函数 ，且不存在分支切割。

示例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // 欧拉公式
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
}

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

参考文献