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std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) 计算 连带拉盖尔多项式 ，其阶数为 n ，阶次为 m ，自变量为 x 。
2) 一组重载或函数模板，接受任意 整数类型 参数。在将参数强制转换为 double 后，等同于 (1) 。

与所有特殊函数一样，只有当实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时，才保证 assoc_laguerre 在 <cmath> 中可用。

目录

参数

n - 多项式次数，无符号整数类型的值
m - 多项式阶数，无符号整数类型的值
x - 参数，浮点数或整数类型的值

返回值

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n + m (x) , is returned (where L n + m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

错误处理

错误报告方式可按照 math_errhandling 中的规定执行。

  • 若参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
  • 若 x 为负值，可能出现定义域错误。
  • 若 n 或 m 大于等于 128，其行为由实现定义。

注释

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可 在 boost.math 中找到 。

关联拉盖尔多项式是方程 xy ,,
+ (m + 1 - x)y ,
+ ny = 0 的多项式解。

前几个是：

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1。
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1 。
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]     。
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 3(m + 3)x 2
    - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]     。

示例

运行此代码 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // 点校验
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

输出： 

10.5=10.5
60.125=60.125

参见

拉盖尔多项式
(函数)

外部链接

韦斯坦，埃里克·W。《连带拉盖尔多项式》。 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。