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std:: riemann_zeta, std:: riemann_zetaf, std:: riemann_zetal

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double riemann_zeta ( double arg ) ;

double riemann_zeta ( float arg ) ;
double riemann_zeta ( long double arg ) ;
float riemann_zetaf ( float arg ) ;

long double riemann_zetal ( long double arg ) ;
(1)
double riemann_zeta ( IntegralType arg ) ;
(2)
1) 计算 arg 的 黎曼ζ函数 。
2) 一组重载或函数模板，接受任意 整数类型 参数。在将参数强制转换为 double 后，等同于 (1) 。

与所有特殊函数一样，只有当实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时，才保证 riemann_zeta 在 <cmath> 中可用。

目录

参数

arg - 浮点或整数类型的值

返回值

如果没有发生错误，则返回黎曼 zeta 函数在 arg 处的值 ζ(arg) ，该函数定义在整个实数轴上：

  • 当 arg > 1 时， Σ ∞
    n=1     n -arg
    。
  • 当 0 ≤ arg ≤ 1 时，
    1
    1 - 2 1-arg
    Σ ∞
    n=1     (-1) n-1
    n -arg
    。
  • 当 arg < 0 时， 2 arg
    π arg-1
    sin(
    πarg
    2
    )Γ(1 − arg)ζ(1 − arg)     。

错误处理

错误报告方式可按照 math_errhandling 中的规定执行。

  • 若参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。

注释

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math库 中找到。

示例

（在 gcc 6.0 下运行结果如图所示）

运行此代码 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 对已知值的抽查验证
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1), 2) / 6 << ")\n";
}

输出： 

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

外部链接

魏斯斯坦, 埃里克·W. "黎曼Zeta函数." 来自 MathWorld——一个 Wolfram 网络资源。