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std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

double hermite ( unsigned int n, float x ) ;
double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double hermite ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) 计算 n 次（物理学家的） 埃尔米特多项式 ，参数为 x 。
2) 一组重载或函数模板，接受任意 整数类型 参数。在将参数强制转换为 double 后，等同于 (1) 。

与所有特殊函数一样，只有当实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时，才保证 hermite 在 <cmath> 中可用。

目录

参数

n - 多项式的次数
x - 参数，浮点或整数类型的值

返回值

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

错误处理

错误报告方式可按照 math_errhandling 中的规定执行。

  • 若参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
  • 若 n 大于或等于 128，则行为由实现定义。

注释

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可 在 boost.math 中找到 。

埃尔米特多项式是方程 u ,,
- 2xu ,
= -2nu 的多项式解。

前几个是：

  • hermite(0, x) = 1 。
  • hermite(1, x) = 2x 。
  • hermite(2, x) = 4x 2
    - 2     。
  • hermite(3, x) = 8x 3
    - 12x     。
  • hermite(4, x) = 16x 4
    - 48x 2
    + 12     。

示例

（在 gcc 6.0 环境下运行结果如上所示）

运行此代码 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // 点校验
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出： 

7880=7880
155212=155212

参见

拉盖尔多项式
(函数)
勒让德多项式
(函数)

外部链接

魏斯斯坦，埃里克·W。《埃尔米特多项式》 摘自 MathWorld——沃尔夫勒姆网络资源。