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std:: riemann_zeta, std:: riemann_zetaf, std:: riemann_zetal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定义于头文件 <cmath>
(1)
float riemann_zeta ( float num ) ;

double riemann_zeta ( double num ) ;

long double riemann_zeta ( long double num ) ;
(C++17 起)
(C++23 前)
/* floating-point-type */ riemann_zeta ( /* floating-point-type */ num ) ;
(C++23 起)
float riemann_zetaf ( float num ) ;
(2) (C++17 起)
long double riemann_zetal ( long double num ) ;
(3) (C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Integer >
double riemann_zeta ( Integer num ) ;
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 num 的 Riemann zeta 函数 。 该库为所有 cv 未限定浮点类型提供了 std::riemann_zeta 的重载，作为参数 num 的类型。 (C++23 起)
A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型将被视为 double 。

目录

参数

num - 浮点数或整数值

返回值

若无错误发生，则返回黎曼ζ函数在 num 处的值， ζ(num) ，该函数定义于整个实轴：

  • 当 num>1 时， Σ ∞
    n=1     n -num
  • 当 0≤num≤1 时，
    1
    2 1-num
    -1
    Σ ∞
    n=1     (-1) n
    n -num
  • 当 num<0 时， 2 num
    π num-1
    sin(
    πnum
    2
    )Γ(1−num)ζ(1−num)

错误处理

错误报告方式可能按照 math_errhandling 中的规定执行。

  • 若参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ ，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math库中获取 。

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。只需确保对于整数类型的实参 num ， std :: riemann_zeta ( num ) 与 std :: riemann_zeta ( static_cast < double > ( num ) ) 具有相同效果即可。

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
    // 对已知值的抽查验证
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

输出： 

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

外部链接

魏斯斯坦，埃里克·W。《黎曼ζ函数》 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。