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cacosf, cacos, cacosl

From cppreference.net
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(C99)
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(C99)
(C99)
定义于头文件 <complex.h>
float complex cacosf ( float complex z ) ;
(1) (C99 起)
double complex cacos ( double complex z ) ;
(2) (C99 起)
long double complex cacosl ( long double complex z ) ;
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define acos( z )
(4) (C99 起)
1-3) 计算复数 z 的反余弦，其分支切割位于实轴区间 [−1,+1] 之外。
4) 类型泛型宏：若 z 具有类型 long double complex ，则调用 cacosl ；若 z 具有类型 double complex ，则调用 cacos ；若 z 具有类型 float complex ，则调用 cacosf 。若 z 为实数或整数，则该宏调用对应的实数函数（ acosf 、 acos 、 acosl ）。若 z 为虚数，则该宏调用对应的复数版本。

目录

参数

z - 复参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复弧余弦值，其取值范围为沿虚轴方向无界，沿实轴方向在区间 [0; π] 内。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

  • cacos ( conj ( z ) ) == conj ( cacos ( z ) )
  • 若 z 为 ±0+0i ，结果为 π/2-0i
  • 若 z 为 ±0+NaNi ，结果为 π/2+NaNi
  • 若 z 为 x+∞i （对于任意有限值 x），结果为 π/2-∞i
  • 若 z 为 x+NaNi （对于任意非零有限值 x），结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 -∞+yi （对于任意正有限值 y），结果为 π-∞i
  • 若 z 为 +∞+yi （对于任意正有限值 y），结果为 +0-∞i
  • 若 z 为 -∞+∞i ，结果为 3π/4-∞i
  • 若 z 为 +∞+∞i ，结果为 π/4-∞i
  • 若 z 为 ±∞+NaNi ，结果为 NaN±∞i （虚部符号未指定）
  • 若 z 为 NaN+yi （对于任意有限值 y），结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
  • 若 z 为 NaN+∞i ，结果为 NaN-∞i
  • 若 z 为 NaN+NaNi ，结果为 NaN+NaNi

注释

反余弦（或称弧余弦）是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割被设置在实轴的线段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

The mathematical definition of the principal value of arc cosine is acos z =
1
2
π + i ln( i z + √ 1-z 2
)

对于任意 z， acos(z) = π - acos(-z)

示例

运行此代码 
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = cacos(-2);
    printf("cacos(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = cacos(conj(-2)); // 或 CMPLX(-2, -0.0)
    printf("cacos(-2-0i) (分支切割的另一侧) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // 对于任意 z，acos(z) = pi - acos(-z)
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = ccos(pi-z2);
    printf("ccos(pi - cacos(-2-0i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

输出： 

cacos(-2+0i) = 3.141593-1.316958i
cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = 3.141593+1.316958i
ccos(pi - cacos(-2-0i) = 2.000000+0.000000i

参考文献

  • C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.5.1 cacos 函数族 (第 190 页)
  • 7.25 泛型数学 <tgmath.h> (第 373-375 页)
  • G.6.1.1 cacos 函数族 (第 539 页)
  • G.7 泛型数学 <tgmath.h> (第 545 页)
  • C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.5.1 cacos 函数族 (第 172 页)
  • 7.22 泛型数学 <tgmath.h> (第 335-337 页)
  • G.6.1.1 cacos 函数族 (第 474 页)
  • G.7 泛型数学 <tgmath.h> (第 480 页)

参考

(C99) (C99) (C99)
计算复数反正弦
(函数)
(C99) (C99) (C99)
计算复数反正切
(函数)
(C99) (C99) (C99)
计算复数余弦
(函数)
(C99) (C99)
计算反余弦 ( arccos(x) )
(函数)
C++ 文档 for acos