Complex number arithmetic

C语言从C99标准开始，通过三种内置类型 double _Complex 、 float _Complex 和 long double _Complex （参见 _Complex ）支持复数运算。当包含头文件 <complex.h> 后，这三种复数类型也可表示为 double complex 、 float complex 和 long double complex 。

除了复数类型外，还可能支持三种虚数类型： double _Imaginary 、 float _Imaginary 和 long double _Imaginary （参见 _Imaginary ）。当包含头文件 <complex.h> 时，这三种虚数类型也可通过 double imaginary 、 float imaginary 和 long double imaginary 进行访问。

标准算术运算符 + , - , * , / 可用于实数、复数和虚数类型的任意组合。

注释

以下函数名称 可能 (自 C23 起) 为将来添加到 <complex.h> 而保留，在包含该头文件的程序中不可使用： cerf 、 cerfc 、 cexp2 、 cexpm1 、 clog10 、 clog1p 、 clog2 、 clgamma 、 ctgamma 、 csinpi 、 ccospi 、 ctanpi 、 casinpi 、 cacospi 、 catanpi 、 ccompoundn 、 cpown 、 cpowr 、 crootn 、 crsqrt 、 cexp10m1 、 cexp10 、 cexp2m1 、 clog10p1 、 clog2p1 、 clogp1 (自 C23 起) ，以及它们的 -f 和 -l 后缀变体。

尽管C标准将反双曲函数命名为"复反双曲正弦"等，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为"复反双曲正弦"等。部分作者使用"复面积双曲正弦"等称谓。

若复数或虚数的任一部分为无穷大，即使另一部分为 NaN，该数即为无穷大。

当实部和虚部均非无穷大亦非非数字时，复数或虚数即为有限值。

复数或虚数当其实部和虚部均为正零或负零时被视为零值。

虽然MSVC确实提供了 <complex.h> 头文件，但其并未将复数实现为原生类型，而是采用 struct 结构体实现。这些结构体与标准C复数类型不兼容，且不支持 + 、 - 、 * 、 / 运算符。

示例

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // 虚数单位平方
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
    double complex z2 = pow(I, 2); // 虚数单位平方
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // 欧拉公式
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // 共轭复数
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

参考文献

参见