catanhf, catanh, catanhl

参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反双曲正切值，其取值范围为沿实轴数学无界、沿虚轴位于区间 [−iπ/2; +iπ/2] 的半带域内。

错误处理与特殊值

错误报告方式与 math_errhandling 保持一致

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• catanh ( conj ( z ) ) == conj ( catanh ( z ) )
• catanh ( - z ) == - catanh ( z )
• 若 z 为 +0+0i ，结果为 +0+0i
• 若 z 为 +0+NaNi ，结果为 +0+NaNi
• 若 z 为 +1+0i ，结果为 +∞+0i 并触发 FE_DIVBYZERO
• 若 z 为 x+∞i （对于任意有限正数 x），结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 x+NaNi （对于任意有限非零 x），结果为 NaN+NaNi 且可能触发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+yi （对于任意有限正数 y），结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +∞+∞i ，结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +∞+NaNi ，结果为 +0+NaNi
• 若 z 为 NaN+yi （对于任意有限 y），结果为 NaN+NaNi 且可能触发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i ，结果为 ±0+iπ/2 （实部符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi ，结果为 NaN+NaNi

注释

尽管C标准将此函数命名为"复反双曲正切"，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为"复反双曲正切"，较少使用的名称为"复面积双曲正切"。

反双曲正切是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割通常置于实轴的线段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 上。

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // 或在 C11 中使用 catanh(CMPLX(2, -0.0))
    printf("catanh(+2-0i) (分支切割的另一侧) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // 对于任意 z，atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考文献