casinhf, casinh, casinhl

参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反双曲正弦值，其取值范围为沿实轴数学无界、沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内的带状区域。

错误处理与特殊值

错误报告方式与 math_errhandling 保持一致

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• casinh ( conj ( z ) ) == conj ( casinh ( z ) )
• casinh ( - z ) == - casinh ( z )
• 若 z 为 +0+0i ，则结果为 +0+0i
• 若 z 为 x+∞i （对于任意正有限值 x），则结果为 +∞+π/2
• 若 z 为 x+NaNi （对于任意有限值 x），则结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+yi （对于任意正有限值 y），则结果为 +∞+0i
• 若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 +∞+iπ/4
• 若 z 为 +∞+NaNi ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+0i ，则结果为 NaN+0i
• 若 z 为 NaN+yi （对于任意非零有限值 y），则结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 ±∞+NaNi （实部符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注释

尽管C标准将此函数命名为"复双曲反正弦"，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为"复反双曲正弦"，较少使用的名称为"复面积双曲正弦"。

反双曲正弦是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。通常将分支切割置于虚轴的线段 (- i ∞,- i ) 和 ( i , i ∞) 上。

反双曲正弦函数的主值数学定义为 asinh z = ln(z + √ 1+z 2
)

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // 或 C11 中的 casinh(CMPLX(-0.0, 2))
    printf("casinh(-0+2i) (分支切割的另一侧) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // 对于任意复数 z，asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

参考文献