cacoshf, cacosh, cacoshl

参数

返回值

复数 z 的反双曲余弦函数在实轴上的区间 [0; ∞) 和虚轴上的区间 [−iπ; +iπ] 内定义。

错误处理与特殊值

错误报告方式与 math_errhandling 保持一致

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• cacosh ( conj ( z ) ) == conj ( cacosh ( z ) )
• 若 z 为 ±0+0i ，结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +x+∞i （对于任意有限值 x），结果为 +∞+iπ/2
• 若 z 为 +x+NaNi （对于非零有限值 x），结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 0+NaNi ，结果为 NaN±iπ/2 ，其中虚部符号未指定
• 若 z 为 -∞+yi （对于任意正有限值 y），结果为 +∞+iπ
• 若 z 为 +∞+yi （对于任意正有限值 y），结果为 +∞+0i
• 若 z 为 -∞+∞i ，结果为 +∞+3iπ/4
• 若 z 为 +∞+∞i ，结果为 +∞+iπ/4
• 若 z 为 ±∞+NaNi ，结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+yi （对于任意有限值 y），结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i ，结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+NaNi ，结果为 NaN+NaNi

注释

尽管C标准将此函数命名为"复反双曲余弦"，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。其参数表示双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为"复反双曲余弦"，较少使用的名称为"复面积双曲余弦"。

反双曲余弦是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割通常置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

反双曲余弦函数主值的数学定义为 acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 )

示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = conj(0.5); // 或在C11中使用 cacosh(CMPLX(0.5, -0.0))
    printf("cacosh(+0.5-0i) (分支切割的另一侧) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // 在上半平面，acosh(z) = i*acos(z)
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

参考文献