std:: acos (std::complex)

计算复数值 z 的复反余弦函数。分支切割存在于实轴上 [−1, +1] 区间之外。

参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反余弦值，其值域在虚轴方向上无界，在实轴方向上位于区间 [0, +π] 内。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• std:: acos ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acos ( z ) )
• 若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (π/2,-0)
• 若 z 为 (±0,NaN) ，则结果为 (π/2,NaN)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任意有限值 x），则结果为 (π/2,-∞)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任意非零有限值 x），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (-∞,y) （对于任意正有限值 y），则结果为 (π,-∞)
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任意正有限值 y），则结果为 (+0,-∞)
• 若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (3π/4,-∞)
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (π/4,-∞)
• 若 z 为 (±∞,NaN) ，则结果为 (NaN,±∞) （虚部符号未指定）
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任意有限值 y），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (NaN,-∞)
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注释

反余弦（或称弧余弦）是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割通常置于实轴的线段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

对于任意 z ， acos(z) = π - acos(-z) 。

示例

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

参见