std:: atanh (std::complex)

计算复数 z 的反双曲正切函数，其在实轴上沿区间 [−1; +1] 之外存在分支切割。

参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反双曲正切值，其取值范围为沿实轴数学无界、沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内的半带域。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• std:: atanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: atanh ( z ) )
• std:: atanh ( - z ) == - std:: atanh ( z )
• 若 z 为 (+0,+0) ，则结果为 (+0,+0)
• 若 z 为 (+0,NaN) ，则结果为 (+0,NaN)
• 若 z 为 (+1,+0) ，则结果为 (+∞,+0) 并引发 FE_DIVBYZERO
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任意有限正数 x），则结果为 (+0,π/2)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任意有限非零 x），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任意有限正数 y），则结果为 (+0,π/2)
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (+0,π/2)
• 若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (+0,NaN)
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任意有限 y），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (±0,π/2) （实部符号未指定）
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注释

尽管C++标准将此函数命名为“复双曲反正切”，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。其参数表示双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为“复反双曲正切”，较少使用的名称为“复面积双曲正切”。

反双曲正切是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割通常设置在实轴的线段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 上。

示例

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

参见