std:: acosh (std::complex)

计算复数值 z 的复反双曲余弦，在实轴上小于1的值处存在分支切割。

参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反双曲余弦值，其值域为沿实轴非负的半条形区域，沿虚轴的值域为区间 [−iπ; +iπ] 。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) 。
• 若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (+0,π/2) 。
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任意有限 x），则结果为 (+∞,π/2) 。
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任意 ^[1] 有限 x），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (-∞,y) （对于任意正有限 y），则结果为 (+∞,π) 。
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任意正有限 y），则结果为 (+∞,+0) 。
• 若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (+∞,3π/4) 。
• 若 z 为 (±∞,NaN) ，则结果为 (+∞,NaN) 。
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任意有限 y），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (+∞,NaN) 。
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN) 。

1. ↑ 根据 C11 DR471 ，此规则仅适用于非零x值。若 z 为 (0,NaN) ，则结果应为 (NaN,π/2) 。

注释

尽管C++标准将此函数命名为“复反双曲余弦”，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。其参数表示双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为“复反双曲余弦”，较少使用的名称为“复面积双曲余弦”。

反双曲余弦是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割通常置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

反双曲余弦函数主值的数学定义为 acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) 。

示例

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

参见