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acosh, acoshf, acoshl

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定义于头文件 <math.h>
float acoshf ( float arg ) ;
(1) (C99 起)
double acosh ( double arg ) ;
(2) (C99 起)
long double acoshl ( long double arg ) ;
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define acosh( arg )
(4) (C99 起)
1-3) 计算 arg 的反双曲余弦值。
4) 类型泛型宏：若参数类型为 long double ，则调用 acoshl 。否则，若参数具有整数类型或类型 double ，则调用 acosh 。否则调用 acoshf 。若参数为复数，则宏调用对应的复数函数（ cacoshf 、 cacosh 、 cacoshl ）。

目录

参数

arg - 表示双曲线扇形面积的浮点值

返回值

若未发生错误，则返回 arg 的反双曲余弦值（ cosh -1
(arg) 或 arcosh(arg) ），其定义域为 [0, +∞] 。

如果发生定义域错误，则返回一个由实现定义的值（在支持 NaN 的情况下返回 NaN）。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果参数小于 1 ，则会发生定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

  • 若参数小于1，则引发 FE_INVALID 并返回 NaN。
  • 若参数为1，则返回 +0。
  • 若参数为 +∞，则返回 +∞。
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN。

注释

尽管C标准将此函数命名为"反双曲余弦"，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为"反双曲余弦函数"（POSIX使用此名称）或"面积双曲余弦函数"。

示例

运行此代码 
#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    printf("acosh(1) = %f\nacosh(10) = %f\n", acosh(1), acosh(10));
    printf("acosh(DBL_MAX) = %f\nacosh(Inf) = %f\n", acosh(DBL_MAX), acosh(INFINITY));
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("acosh(0.5) = %f\n", acosh(0.5));
    if (errno == EDOM)
        perror("    errno == EDOM");
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

可能的输出： 

acosh(1) = 0.000000
acosh(10) = 2.993223
acosh(DBL_MAX) = 710.475860
acosh(Inf) = inf
acosh(0.5) = -nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

参考文献

  • C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024):
  • 7.12.5.1 acosh 函数 (p: TBD)
  • 7.27 泛型数学 <tgmath.h> (p: TBD)
  • F.10.2.1 acosh 函数 (p: TBD)
  • C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018):
  • 7.12.5.1 acosh 函数 (p: 175)
  • 7.25 泛型数学 <tgmath.h> (p: 272-273)
  • F.10.2.1 acosh 函数 (p: 379)
  • C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.12.5.1 acosh 函数 (p: 240)
  • 7.25 泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
  • F.10.2.1 acosh 函数 (p: 520)
  • C99标准（ISO/IEC 9899:1999）：
  • 7.12.5.1 acosh函数（第221页）
  • 7.22 泛型数学 <tgmath.h>（第335-337页）
  • F.9.2.1 acosh函数（第457页）

参考

(C99) (C99) (C99)
计算反双曲正弦（ arsinh(x) ）
(函数)
(C99) (C99) (C99)
计算反双曲正切（ artanh(x) ）
(函数)
(C99) (C99)
计算双曲余弦（ cosh(x) ）
(函数)
(C99) (C99) (C99)
计算复反双曲余弦
(函数)
C++ 文档 关于 acosh

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W. 《反双曲余弦》 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。