std:: exp (std::complex)

计算 z 的以 e 为底的指数函数，即 e （自然常数， 2.7182818 ）的 z 次幂。

参数

返回值

如果未发生错误，则返回 e 的 z 次幂， \(\small e^z\) e z
。

、$标签内的内容（虽然示例中未出现这些标签）\; 3.\; C++术语（如变量名z）保持原样\; 4.\; 对数学表达式和格式标记进行精确对应翻译\; 5.\; 采用专业书面语表达）$

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• std:: exp ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: exp ( z ) )
• 若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (1,+0)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任意有限值 x），则结果为 (NaN,NaN) 并引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任意有限值 x），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (+∞,+0) ，则结果为 (+∞,+0)
• 若 z 为 (-∞,y) （对于任意有限值 y），则结果为 +0cis(y)
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任意有限非零值 y），则结果为 +∞cis(y)
• 若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (±0,±0) （符号未指定）
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (±∞,NaN) 并引发 FE_INVALID （实部符号未指定）
• 若 z 为 (-∞,NaN) ，则结果为 (±0,±0) （符号未指定）
• 若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (±∞,NaN) （实部符号未指定）
• 若 z 为 (NaN,+0) ，则结果为 (NaN,+0)
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任意非零值 y），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

其中 \(\small{\rm cis}(y)\) cis(y) 表示 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\) cos(y) + i sin(y) 。

注释

复指数函数 \(\small e^z\) e z
对于 \(\small z = x + {\rm i}y\) z = x+iy 等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\) e x
cis(y) ，即 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\) e x
(cos(y) + i sin(y)) 。

指数函数是复平面上的一个 整函数 ，且不存在分支切割。

当实部为0时，以下操作具有等效结果：

• std:: exp ( std:: complex < float > ( 0 , theta ) )
• std:: complex < float > ( cosf ( theta ) , sinf ( theta ) )
• std:: polar ( 1 . f , theta )

在这种情况下， exp 可能会慢约4.5倍。应当使用其他形式来替代对实部为字面值0的参数调用 exp 。不过，通过运行时检查 z. real ( ) == 0 来避免使用 exp 并无实际益处。

示例

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

参见