std:: asinh (std::complex)

计算复数值 z 的复反双曲正弦，其在虚轴上沿区间 [−i; +i] 之外存在分支切割。

参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反双曲正弦值，其取值范围为实轴方向数学无界、虚轴方向位于区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内的带状区域。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• std:: asinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: asinh ( z ) )
• std:: asinh ( - z ) == - std:: asinh ( z )
• 若 z 为 (+0,+0) ，则结果为 (+0,+0)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任意正有限值 x），则结果为 (+∞,π/2)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任意有限值 x），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任意正有限值 y），则结果为 (+∞,+0)
• 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (+∞,π/4)
• 若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,+0) ，则结果为 (NaN,+0)
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任意有限非零值 y），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (±∞,NaN) （实部符号未指定）
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注释

尽管 C++ 标准将此函数命名为"复双曲反正弦"，但双曲函数的反函数实为面积函数。其参数表示双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称应为"复反双曲正弦"，较少使用的名称为"复双曲面积正弦"。

反双曲正弦是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。通常将分支切割置于虚轴的线段 (- i ∞,- i ) 和 ( i , i ∞) 上。

反双曲正弦函数的主值数学定义为 asinh z = ln(z + √ 1+z 2
) 。

示例

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

参见