std:: sqrt (std::valarray)

对于 va 中的每个元素，计算该元素值的平方根。

参数

返回值

包含 va 中各值平方根的值数组。

注释

使用非限定函数 ( sqrt ) 执行计算。若该函数不可用， 由于 实参依赖查找 将使用 std:: sqrt 。

该函数的实现可以具有不同于 std::valarray 的返回类型。在此情况下，替换类型需具备以下特性：

• 提供了 const 的所有成员函数。
• std::valarray 、 std::slice_array 、 std::gslice_array 、 std::mask_array 和 std::indirect_array 均可从替换类型构造。
• 对于每个接受 const std:: valarray < T > & 的函数（除 begin() 和 end() 外） （自 C++11 起） ，应添加接受替换类型的相同函数；
• 对于每个接受两个 const std:: valarray < T > & 参数的函数，应添加接受 const std:: valarray < T > & 与替换类型所有组合的相同函数。
• 返回类型增加的模板嵌套层级不超过最深嵌套参数类型的两个层级。

可能的实现

template<class T>
valarray<T> sqrt(const valarray<T>& va)
{
    valarray<T> other = va;
    for (T& i : other)
        i = sqrt(i);
    return other; // 可能返回代理对象
}

示例

#include <cassert>
#include <complex>
#include <cstddef>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <valarray>
using CD = std::complex<double>;
using VA = std::valarray<CD>;
// 返回给定复数 x 的所有 n 个复根
VA root(CD x, unsigned n)
{
    const double mag = std::pow(std::abs(x), 1.0 / n);
    const double step = 2.0 * std::numbers::pi / n;
    double phase = std::arg(x) / n;
    VA v(n);
    for (std::size_t i{}; i != n; ++i, phase += step)
        v[i] = std::polar(mag, phase);
    return v;
}
// 返回 v 中每个元素的 n 个复根；在输出 valarray 中首先
// 依次排列所有 v[0] 的 n 个根，然后是所有 v[1] 的 n 个根，依此类推。
VA root(VA v, unsigned n)
{
    VA o(v.size() * n);
    VA t(n);
    for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i)
    {
        t = root(v[i], n);
        for (unsigned j = 0; j != n; ++j)
            o[n * i + j] = t[j];
    }
    return o;
}
// 容忍给定舍入误差的浮点数比较器
inline bool is_equ(CD x, CD y, double tolerance = 0.000'000'001)
{
    return std::abs(std::abs(x) - std::abs(y)) < tolerance;
}
int main()
{
    // 输入多项式 x³ + p·x + q 的系数
    const VA p{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    const VA q{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    // 求解器
    const VA d = std::sqrt(std::pow(q / 2, 2) + std::pow(p / 3, 3));
    const VA u = root(-q / 2 + d, 3);
    const VA n = root(-q / 2 - d, 3);
    // 为根分配内存：3 * 输入三次多项式的数量
    VA x[3];
    for (std::size_t t = 0; t != 3; ++t)
        x[t].resize(p.size());
    auto is_proper_root = [](CD a, CD b, CD p) { return is_equ(a * b + p / 3.0, 0.0); };
    // 筛除9个生成根中的6个，仅保留3个正确根（每个多项式）
    for (std::size_t i = 0; i != p.size(); ++i)
        for (std::size_t j = 0, r = 0; j != 3; ++j)
            for (std::size_t k = 0; k != 3; ++k)
                if (is_proper_root(u[3 * i + j], n[3 * i + k], p[i]))
                    x[r++][i] = u[3 * i + j] + n[3 * i + k];
    std::cout << "简化三次方程：   根1：\t\t 根2：\t\t 根3：\n";
    for (std::size_t i = 0; i != p.size(); ++i)
    {
        std::cout << "x³ + " << p[i] << "·x + " << q[i] << " = 0  "
                  << std::fixed << x[0][i] << "  " << x[1][i] << "  " << x[2][i]
                  << std::defaultfloat << '\n';
        assert(is_equ(std::pow(x[0][i], 3) + x[0][i] * p[i] + q[i], 0.0));
        assert(is_equ(std::pow(x[1][i], 3) + x[1][i] * p[i] + q[i], 0.0));
        assert(is_equ(std::pow(x[2][i], 3) + x[2][i] * p[i] + q[i], 0.0));
    }
}

简化三次方程：   根1：                根2：                  根3：
x³ + (1,0)·x + (1,0) = 0  (-0.682328,0.000000)  (0.341164,1.161541)  (0.341164,-1.161541)
x³ + (2,0)·x + (2,0) = 0  (-0.770917,0.000000)  (0.385458,1.563885)  (0.385458,-1.563885)
x³ + (3,0)·x + (3,0) = 0  (-0.817732,0.000000)  (0.408866,1.871233)  (0.408866,-1.871233)
x³ + (4,0)·x + (4,0) = 0  (-0.847708,0.000000)  (0.423854,2.130483)  (0.423854,-2.130483)
x³ + (5,0)·x + (5,0) = 0  (-0.868830,0.000000)  (0.434415,2.359269)  (0.434415,-2.359269)
x³ + (6,0)·x + (6,0) = 0  (-0.884622,0.000000)  (0.442311,2.566499)  (0.442311,-2.566499)
x³ + (7,0)·x + (7,0) = 0  (-0.896922,0.000000)  (0.448461,2.757418)  (0.448461,-2.757418)
x³ + (8,0)·x + (8,0) = 0  (-0.906795,0.000000)  (0.453398,2.935423)  (0.453398,-2.935423)

另请参阅