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erf, erff, erfl

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定义于头文件 <math.h>
float erff ( float arg ) ;
(1) (C99 起)
double erf ( double arg ) ;
(2) (C99 起)
long double erfl ( long double arg ) ;
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define erf( arg )
(4) (C99 起)
1-3) 计算 arg 的 误差函数 。
4) 类型泛型宏：若 arg 具有 long double 类型，则调用 erfl 。否则，若 arg 具有整数类型或 double 类型，则调用 erf 。否则调用 erff 。

目录

参数

arg - 浮点数值

返回值

If no errors occur, value of the error function of arg , that is
2
√ π
∫ arg
0 e -t 2
d t , is returned. If a range error occurs due to underflow, the correct result (after rounding), that is
2*arg
√ π
, is returned.

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

  • 若参数为 ±0，则返回 ±0
  • 若参数为 ±∞，则返回 ±1
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN

注释

当 | arg | < DBL_MIN * ( sqrt ( π ) / 2 ) 时，保证会发生下溢。

erf(
x
σ √ 2
) is the probability that a measurement whose errors are subject to a normal distribution with standard deviation σ is less than x away from the mean value.

示例

运行此代码 
#include <math.h>
#include <stdio.h>
double phi(double x1, double x2)
{
    return (erf(x2 / sqrt(2)) - erf(x1 / sqrt(2))) / 2;
}
int main(void)
{
    puts("normal variate probabilities:");
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        printf("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n + 1, 100 * phi(n, n + 1));
    puts("special values:");
    printf("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0));
    printf("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY));
}

输出： 

normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.000000
erf(Inf) = 1.000000

参考文献

  • C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.12.8.1 erf 函数 (p: 249)
  • 7.25 泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
  • F.10.5.1 erf 函数 (p: 525)
  • C99标准（ISO/IEC 9899:1999）：
  • 7.12.8.1 erf函数（第230页）
  • 7.22 泛型数学 <tgmath.h>（第335-337页）
  • F.9.5.1 erf函数（第462页）

参阅

(C99) (C99) (C99)
计算互补误差函数
(函数)
C++ 文档 关于 erf

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W. "误差函数." 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。