remquo, remquof, remquol

参数

返回值

若成功，则返回定义于 remainder 中的除法 x / y 的浮点余数，并在 * quo 中存储 x / y 的符号及至少三个最低有效位（形式上，存储值的符号与 x / y 的符号相同，其大小在模 2 n
意义下与 x / y 的整数商的大小同余，其中 n 是实现定义的整数且不小于 3 ）。

如果 y 为零，则存储在 * quo 中的值是未指定的。

如果发生定义域错误，将返回一个由实现定义的值（在支持 NaN 的情况下返回 NaN）。

如果由于下溢发生范围错误，若支持次正规数则返回正确结果。

如果 y 为零但未发生定义域错误，则返回零。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

当 y 为零时可能出现定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 当前 舍入模式 不影响结果
• 永远不会引发 FE_INEXACT 异常
• 若 x 为±∞且 y 非NaN，则返回NaN并引发 FE_INVALID 异常
• 若 y 为±0且 x 非NaN，则返回NaN并引发 FE_INVALID 异常
• 若 x 或 y 为NaN，则返回NaN

注释

POSIX 要求 当 x 为无穷大或 y 为零时发生定义域错误。

该函数在实现周期函数且周期可精确表示为浮点数值时非常有用：当计算 sin(πx) 中的极大值 x 时，直接调用 sin 可能导致较大误差，但若先使用 remquo 对函数参数进行归约，则可通过商值的低位确定周期内结果的符号和象限，同时利用余数进行高精度计算。

在某些平台上，该操作由硬件支持（例如，在英特尔CPU上， FPREM1 指令会在商数中精确保留3位精度）。

示例

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#ifndef __GNUC__
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
#endif
double cos_pi_x_naive(double x)
{
    const double pi = acos(-1);
    return cos(pi * x);
}
// 周期为2，值在(0;0.5)区间为正，(0.5;1.5)区间为负，(1.5,2)区间为正
double cos_pi_x_smart(double x)
{
    const double pi = acos(-1);
    int extremum;
    double rem = remquo(x, 1, &extremum);
    extremum = (unsigned)extremum % 2; // 保留1位以确定最近的极值点
    return extremum ? -cos(pi * rem) : cos(pi * rem);
}
int main(void)
{
    printf("cos(pi * 0.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(0.25));
    printf("cos(pi * 1.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1.25));
    printf("cos(pi * 1000000000000.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1000000000000.25));
    printf("cos(pi * 1000000000001.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1000000000001.25));
    printf("cos(pi * 1000000000000.25) = %f\n", cos_pi_x_smart(1000000000000.25));
    printf("cos(pi * 1000000000001.25) = %f\n", cos_pi_x_smart(1000000000001.25));
    // 错误处理
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    int quo;
    printf("remquo(+Inf, 1) = %.1f\n", remquo(INFINITY, 1, &quo));
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

cos(pi * 0.25) = 0.707107
cos(pi * 1.25) = -0.707107
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707123
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707117
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707107
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707107 
remquo(+Inf, 1) = -nan
    FE_INVALID raised

参考文献

参考