Namespaces
Variants

erfc, erfcf, erfcl

From cppreference.net
< c ‎ | numeric ‎ | math
C
Numerics
Common mathematical functions
Functions
Basic operations
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99) (C99) (C99) (C23)
Maximum/minimum operations
Exponential functions
Power functions
Trigonometric and hyperbolic functions
Nearest integer floating-point
(C99)
(C99) (C99) (C99)
(C23) (C23) (C23) (C23)
Floating-point manipulation
Narrowing operations
(C23)
(C23)
(C23)
(C23)
(C23)
(C23)
Quantum and quantum exponent
Decimal re-encoding functions
Total order and payload functions
Classification
Error and gamma functions
(C99)
erfc
(C99)
(C99)
(C99)
Types
Macro constants
Special floating-point values
Arguments and return values
Error handling
Fast operation indicators
定义于头文件 <math.h>
float erfcf ( float arg ) ;
(1) (C99 起)
double erfc ( double arg ) ;
(2) (C99 起)
long double erfcl ( long double arg ) ;
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define erfc( arg )
(4) (C99 起)
1-3) 计算 arg 的 互补误差函数 ，即 1.0 - erf ( arg ) ，但对于较大的 arg 不会损失精度。
4) 类型泛型宏：若 arg 具有 long double 类型，则调用 erfcl 。否则，若 arg 具有整数类型或 double 类型，则调用 erfc 。否则调用 erfcf 。

目录

参数

arg - 浮点数值

返回值

If no errors occur, value of the complementary error function of arg , that is
2
√ π
∫ ∞
arg e -t 2
d t or 1-erf(arg) , is returned.

如果由于下溢发生范围错误，将返回正确结果（舍入后）。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

  • 若参数为 +∞，则返回 +0。
  • 若参数为 -∞，则返回 2。
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN。

注释

对于 IEEE 兼容类型 double ，当 arg > 26.55 时保证会发生下溢。

示例

运行此代码 
#include <math.h>
#include <stdio.h>
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) 即 N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}
int main(void)
{
    puts("正态累积分布函数：");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));
    printf("特殊值：\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

输出： 

正态累积分布函数：
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
特殊值：
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

参考文献

  • C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024):
  • 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)
  • 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
  • F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)
  • C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018):
  • 7.12.8.2 erfc 函数 (页码: 249-250)
  • 7.25 泛型数学 <tgmath.h> (页码: 373-375)
  • F.10.5.2 erfc 函数 (页码: 525)
  • C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)
  • 7.25 泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
  • F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)
  • C99标准（ISO/IEC 9899:1999）：
  • 7.12.8.2 erfc函数（页码：230）
  • 7.22 泛型数学 <tgmath.h>（页码：335-337）
  • F.9.5.2 erfc函数（页码：462）

参见

(C99) (C99) (C99)
计算误差函数
(函数)
C++ 文档 关于 erfc

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W. "补余误差函数." 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。