fma, fmaf, fmal

参数

返回值

如果成功，返回 ( x * y ) + z 的值，该值的计算过程如同以无限精度运算后，再四舍五入以适应结果类型（或者，作为另一种实现方式，以单次三元浮点运算完成计算）。

如果发生因上溢导致的范围错误，将返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

如果发生因下溢导致的范围错误，将返回正确值（四舍五入后）。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 如果 x 为零且 y 为无穷大，或 x 为无穷大且 y 为零，并且
  • 若 z 不是 NaN，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID ，
  • 若 z 是 NaN，则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID 。
• 如果 x * y 是精确无穷大且 z 是符号相反的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
• 如果 x 或 y 是 NaN，则返回 NaN。
• 如果 z 是 NaN，且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0 ，则返回 NaN（不引发 FE_INVALID ）。

注释

该操作在硬件中通常以 融合乘加 CPU指令实现。若硬件支持，预期会定义相应的 FP_FAST_FMA * 宏，但许多实现即使未定义这些宏仍会使用CPU指令。

POSIX 规范 规定，当值 x * y 无效且 z 为 NaN 时属于定义域错误。

由于其无限的中间精度， fma 是其他正确舍入数学运算（如 sqrt 甚至除法（在 CPU 未提供该功能时，例如 Itanium ））的常见构建模块。

与所有浮点表达式一样，表达式 ( x * y ) + z 可能被编译为融合乘加运算，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 处于关闭状态。

示例

#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    // 演示 fma 与内置运算符的区别
    double in = 0.1;
    printf("0.1 的 double 表示为 %.23f (%a)\n", in, in);
    printf("0.1*10 的结果为 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3),"
           " 若四舍五入为 double 类型则显示为 1.0\n");
    double expr_result = 0.1 * 10 - 1;
    printf("0.1 * 10 - 1 = %g : 中间结果四舍五入到 1.0 后减去 1\n", expr_result);
    double fma_result = fma(0.1, 10, -1);
    printf("fma(0.1, 10, -1) = %g (%a)\n", fma_result, fma_result);
    // fma 在双精度算术中的应用
    printf("\n在双精度算术中，0.1 * 10 可表示为 ");
    double high = 0.1 * 10;
    double low = fma(0.1, 10, -high);
    printf("%g + %g\n\n", high, low);
    // 错误处理
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("fma(+Inf, 10, -Inf) = %f\n", fma(INFINITY, 10, -INFINITY));
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID 已触发");
}

0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding to 1.0
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
    FE_INVALID raised

参考文献

参见