lgamma, lgammaf, lgammal

参数

返回值

若无错误发生，则返回伽马函数的自然对数，即 \(\log_{e}|{\int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t}|\) log e | ∫ ∞
0 t arg-1
e ^-t d t | 的值。

如果出现极点错误，将返回 +HUGE_VAL 、 +HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL 。

如果发生因上溢导致的范围错误，将返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果 arg 为零或小于零的整数，可能出现极点错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 若参数为1，则返回+0。
• 若参数为2，则返回+0。
• 若参数为±0，则返回+∞并引发 FE_DIVBYZERO 。
• 若参数为负整数，则返回+∞并引发 FE_DIVBYZERO 。
• 若参数为±∞，则返回+∞。
• 若参数为NaN，则返回NaN。

注释

如果 arg 是自然数， lgamma ( arg ) 表示 arg - 1 的阶乘的对数值。

POSIX 版本的 lgamma 不是线程安全的：函数的每次执行都会将 arg 的伽玛函数符号存储在静态外部变量 signgam 中。某些实现提供了 lgamma_r ，该函数接受指向用户提供的 singgam 存储空间的指针作为第二个参数，并且是线程安全的。

存在一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义在不同实现中并不一致。例如，glibc和4.2BSD版本的 gamma 执行的是 lgamma ，而4.4BSD版本的 gamma 执行的则是 tgamma 。

示例

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    printf("lgamma(10) = %f, log(9!) = %f\n", lgamma(10),
                                              log(2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9));
    const double pi = acos(-1);
    printf("lgamma(0.5) = %f, log(sqrt(pi)) = %f\n", log(sqrt(pi)), lgamma(0.5));
    // 特殊值
    printf("lgamma(1) = %f\n", lgamma(1));
    printf("lgamma(+Inf) = %f\n", lgamma(INFINITY));
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("lgamma(0) = %f\n", lgamma(0));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
}

lgamma(10) = 12.801827, log(9!) = 12.801827
lgamma(0.5) = 0.572365, log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0.000000
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: 数值结果超出范围
    FE_DIVBYZERO raised

参考文献

参考

外部链接