tgamma, tgammaf, tgammal

参数

返回值

若无错误发生，则返回 arg 的伽玛函数值，即 \(\Gamma(\mathtt{arg}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{arg}-1} e^{-t}\, dt\) ∫ ∞
0 t arg-1
e ^-t d t 。

如果发生定义域错误，则返回一个由实现定义的值（在支持 NaN 的情况下返回 NaN）。

如果出现极点错误，将返回 ± HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

如果发生因上溢导致的范围错误，将返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

如果发生因下溢导致的范围错误，将返回正确值（四舍五入后）。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果 arg 为零或小于零的整数，可能出现极点错误或定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)：

• 若参数为 ±0，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO 。
• 若参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
• 若参数为 -∞，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
• 若参数为 +∞，则返回 +∞。
• 若参数为 NaN，则返回 NaN。

注释

如果 arg 是自然数， tgamma ( arg ) 即为 arg - 1 的阶乘。许多实现在参数为足够小的整数时，会计算精确的整数域阶乘值。

对于 IEEE 兼容类型 double ，当 0 < x < 1 / DBL_MAX 或 x > 171.7 时会发生溢出。

POSIX 标准要求 ：当参数为零时发生极点错误，但当参数为负整数时发生定义域错误。同时规定未来版本中，针对负整数参数的定义域错误可能被极点错误取代（届时这些情况下的返回值将从 NaN 变更为 ±∞）。

存在一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义在不同实现中并不一致。例如，glibc和4.2BSD版本的 gamma 执行的是 lgamma ，而4.4BSD版本的 gamma 执行的则是 tgamma 。

示例

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    printf("tgamma(10) = %f, 9!=%f\n", tgamma(10), 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9.0);
    printf("tgamma(0.5) = %f, sqrt(pi) = %f\n", tgamma(0.5), sqrt(acos(-1)));
    // 特殊值
    printf("tgamma(+Inf) = %f\n", tgamma(INFINITY));
    // 错误处理
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("tgamma(-1) = %f\n", tgamma(-1));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    else
        if (errno == EDOM)   perror("    errno == EDOM");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
    else if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

tgamma(10) = 362880.000000, 9!=362880.000000
tgamma(0.5) = 1.772454, sqrt(pi) = 1.772454
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

参考文献

参见

外部链接