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std:: cyl_bessel_i, std:: cyl_bessel_if, std:: cyl_bessel_il

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定义于头文件 <cmath>
(1)
float cyl_bessel_i ( float nu, float x ) ;

double cyl_bessel_i ( double nu, double x ) ;

long double cyl_bessel_i ( long double nu, long double x ) ;
(C++17 起)
(C++23 前)
/* 浮点类型 */ cyl_bessel_i ( /* 浮点类型 */ nu,
/* 浮点类型 */ x ) ;
(C++23 起)
float cyl_bessel_if ( float nu, float x ) ;
(2) (C++17 起)
long double cyl_bessel_il ( long double nu, long double x ) ;
(3) (C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* 公共浮点类型 */

cyl_bessel_i ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 nu 和 x 的 正则修正柱贝塞尔函数 。 标准库为所有 cv 未限定浮点类型提供了 std::cyl_bessel_i 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。 (C++23 起)
A) 为所有其他算术类型的组合提供了额外的重载。

目录

参数

nu - 函数的阶数
x - 函数的参数

返回值

If no errors occur, value of the regular modified cylindrical Bessel function of nu and x , that is I ν (x) = Σ ∞
k=0
(x/2) ν+2k
k!Γ(ν+k+1)
(for x≥0 ), is returned.

错误处理

错误报告方式可按照 math_errhandling 中的规定执行。

  • 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
  • 如果 nu≥128 ，行为由实现定义。

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ ，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

该函数的实现也可在 boost.math库 中找到。

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。只需确保对于第一个参数 num1 和第二个参数 num2 满足以下条件：

  • 若 num1 或 num2 具有类型 long double ，则 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_i ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     。
  • 否则，若 num1 和/或 num2 具有类型 double 或整数类型，则 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_i ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     。
  • 否则，若 num1 或 num2 具有类型 float ，则 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_i ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     。
(C++23 前)

若 num1 和 num2 具有算术类型，则 std :: cyl_bessel_i ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_i ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) ，其中 /* common-floating-point-type */ 是 num1 和 num2 类型之间具有最高 浮点转换等级 和最高 浮点转换子等级 的浮点类型，整数类型的实参被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。

若不存在具有最高等级和子等级的此类浮点类型，则 重载决议 不会从提供的重载中得到可用候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // 对 nu == 0 的抽样检查
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
    // I_0 的级数展开
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

输出： 

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

参见

(C++17) (C++17) (C++17)
柱面贝塞尔函数（第一类）
(函数)

外部链接

魏斯坦，埃里克·W。《第一类修正贝塞尔函数》 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。