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std:: cyl_bessel_k, std:: cyl_bessel_kf, std:: cyl_bessel_kl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定义于头文件 <cmath>
(1)
float cyl_bessel_k ( float nu, float x ) ;

double cyl_bessel_k ( double nu, double x ) ;

long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x ) ;
(C++17 起)
(C++23 前)
/* 浮点类型 */ cyl_bessel_k ( /* 浮点类型 */ nu,
/* 浮点类型 */ x ) ;
(C++23 起)
float cyl_bessel_kf ( float nu, float x ) ;
(2) (C++17 起)
long double cyl_bessel_kl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* 公共浮点类型 */

cyl_bessel_k ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 nu 和 x 的 不规则修正柱面贝塞尔函数 （亦称第二类修正贝塞尔函数）。 标准库为所有 cv 未限定浮点类型提供了 std::cyl_bessel_k 的重载版本，作为参数 nu 和 x 的类型。 (C++23 起)
A) 为所有其他算术类型组合提供了额外的重载。

目录

参数

nu - 函数的阶数
x - 函数的参数

返回值

If no errors occur, value of the irregular modified cylindrical Bessel function (modified Bessel function of the second kind) of nu and x , is returned, that is K ν (x) =
π
2
I -ν (x)-I ν (x)
sin(νπ)
(where I nu (x) is std:: cyl_bessel_i ( nu, x ) ) for x≥0 and non-integer nu ; for integer nu a limit is used.

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 规范：

  • 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
  • 如果 nu≥128 ，行为由实现定义。

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ ，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

该函数的实现也可 在boost.math库中找到 。

额外的重载并不需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需确保对于第一个参数 num1 和第二个参数 num2 能够满足：

  • 若 num1 或 num2 具有类型 long double ，则 std :: cyl_bessel_k ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_k ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     。
  • 否则，若 num1 和/或 num2 具有类型 double 或整数类型，则 std :: cyl_bessel_k ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_k ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     。
  • 否则，若 num1 或 num2 具有类型 float ，则 std :: cyl_bessel_k ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_k ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     。
(C++23 前)

若 num1 和 num2 具有算术类型，则 std :: cyl_bessel_k ( num1, num2 ) 的效果等同于 std :: cyl_bessel_k ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) ，其中 /* common-floating-point-type */ 是 num1 和 num2 类型之间具有最高 浮点转换等级 和最高 浮点转换子等级 的浮点类型，整数类型的实参被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。

若不存在具有最高等级和子等级的此类浮点类型，则 重载决议 不会从提供的重载中得到可用候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
    // 对 nu == 0.5 进行抽查
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "通过 I 计算得出 = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

输出： 

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

参见

(C++17) (C++17) (C++17)
正则修正柱面贝塞尔函数
(函数)
(C++17) (C++17) (C++17)
柱面贝塞尔函数（第一类）
(函数)

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W。《第二类修正贝塞尔函数》 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。