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std:: ellint_3, std:: ellint_3f, std:: ellint_3l

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定义于头文件 <cmath>
(1)
float ellint_3 ( float k, float nu, float phi ) ;

double ellint_3 ( double k, double nu, double phi ) ;

long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi ) ;
(C++17 起)
(C++23 前)
/* floating-point-type */ ellint_3 ( /* floating-point-type */ k,

/* floating-point-type */ nu,

/* floating-point-type */ phi ) ;
(C++23 起)
float ellint_3f ( float k, float nu, float phi ) ;
(2) (C++17 起)
long double ellint_3l ( long double k, long double nu, long double phi ) ;
(3) (C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 >

/* common-floating-point-type */

ellint_3 ( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi ) ;
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 k 、 nu 和 phi 的 第三类不完全椭圆积分 。 该库为所有无 cv 限定的浮点类型提供了 std::ellint_3 的重载，作为参数 k 、 nu 和 phi 的类型。 (C++23 起)
A) 为所有其他算术类型组合提供了额外的重载。

目录

参数

k - 椭圆模数或离心率（浮点数或整数值）
nu - 椭圆特征值（浮点数或整数值）
phi - 雅可比振幅（浮点数或整数值，以弧度为单位）

返回值

If no errors occur, value of the incomplete elliptic integral of the third kind of k , nu , and phi , that is ∫ φ
0
dθ
(1-νsin 2
θ) √ 1-k 2
sin 2
θ
, is returned.

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 规范：

  • 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
  • 如果 |k|>1 ，可能出现定义域错误。

注释

不支持C++17但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少201003L的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ ，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

该函数的实现也可在 boost.math 中找到。

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。只需确保对于它们的第一个参数 num1 、第二个参数 num2 和第三个参数 num3 满足以下条件：

  • 如果 num1 、 num2 或 num3 具有 long double 类型，则 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) 的效果等同于 std :: ellint_3 ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) ,
    static_cast < long double > ( num3 ) )     。
  • 否则，如果 num1 、 num2 和/或 num3 具有 double 类型或整数类型，则 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) 的效果等同于 std :: ellint_3 ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) ,
    static_cast < double > ( num3 ) )     。
  • 否则，如果 num1 、 num2 或 num3 具有 float 类型，则 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) 的效果等同于 std :: ellint_3 ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) ,
    static_cast < float > ( num3 ) )     。
(C++23 前)

如果 num1 、 num2 和 num3 具有算术类型，则 std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) 的效果等同于 std :: ellint_3 ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num3 ) ) ，其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1 、 num2 和 num3 的类型中具有最高 浮点转换等级 和最高 浮点转换子等级 的浮点类型，整数类型的参数被视为具有与 double 相同的浮点转换等级。

如果不存在具有最高等级和子等级的此类浮点类型，则 重载决议 不会从提供的重载中得到可用的候选函数。

(C++23 起)

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

输出： 

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708
本节内容不完整
原因：此函数及其他椭圆积分需要更完善的示例说明，例如计算椭圆弧长？

参见

(C++17) (C++17) (C++17)
（完全）第三类椭圆积分
(函数)

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W. 《第三类椭圆积分》. 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。