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std:: comp_ellint_1, std:: comp_ellint_1f, std:: comp_ellint_1l

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
定义于头文件 <cmath>
(1)
double comp_ellint_1 ( double k ) ;

float comp_ellint_1 ( float k ) ;

long double comp_ellint_1 ( long double k ) ;
(C++17 起)
(C++23 前)
/* floating-point-type */ comp_ellint_1 ( /* floating-point-type */ k ) ;
(C++23 起)
float comp_ellint_1f ( float k ) ;
(2) (C++17 起)
long double comp_ellint_1l ( long double k ) ;
(3) (C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Integer >
double comp_ellint_1 ( Integer k ) ;
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 k 的 第一类完全椭圆积分 。 该库为所有 cv 未限定浮点类型提供了 std::comp_ellint_1 的重载，作为参数 k 的类型。 (C++23 起)
A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型将被视为 double 。

目录

参数

k - 椭圆模量或离心率（浮点数或整数值）

返回值

若无错误发生，则返回第一类完全椭圆积分 k 的值，即 std:: ellint_1 ( k, π / 2 ) 。

错误处理

错误报告方式可按照 math_errhandling 中的规定执行。

  • 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
  • 如果 |k|>1 ，可能出现定义域错误。

注释

不支持C++17但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少201003L的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ ，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可 在 boost.math 中找到 。

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。只需确保对于整数类型的实参 num ， std :: comp_ellint_1 ( num ) 与 std :: comp_ellint_1 ( static_cast < double > ( num ) ) 具有相同效果即可。

示例

长度为 l 的单摆周期，在重力加速度为 g 、初始角度为 θ 时等于 4⋅ √ l/g ⋅K(sin(θ/2)) ，其中 K 为 std::comp_ellint_1 。

运行此代码 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

输出： 

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

参见

(C++17) (C++17) (C++17)
第一类（不完全）椭圆积分
(函数)

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W. "第一类完全椭圆积分." 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。