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std:: erfc, std:: erfcf, std:: erfcl

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Macro constants
定义于头文件 <cmath>
(1)
float erfc ( float num ) ;

double erfc ( double num ) ;

long double erfc ( long double num ) ;
(C++23 前)
/*浮点类型*/
erfc ( /*浮点类型*/ num ) ;
(C++23 起)
(C++26 起为 constexpr)
float erfcf ( float num ) ;
(2) (C++11 起)
(C++26 起为 constexpr)
long double erfcl ( long double num ) ;
(3) (C++11 起)
(C++26 起为 constexpr)
SIMD 重载 (C++26 起)
定义于头文件 <simd>
template < /*数学浮点类型*/ V >

constexpr /*推导出的 SIMD 类型*/ < V >

erfc ( const V & v_num ) ;
(S) (C++26 起)
附加重载 (C++11 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Integer >
double erfc ( Integer num ) ;
(A) (C++26 起为 constexpr)
1-3) 计算 num 的 互补误差函数 ，即 1.0 - std:: erf ( num ) ，但对于较大的 num 不会损失精度。 标准库为所有无 cv 限定的浮点类型提供了 std::erfc 的重载版本作为参数类型。 (C++23 起)
S) SIMD 重载对 v_num 执行逐元素的 std::erfc 运算。
（定义参见 math-floating-point 与 deduced-simd-t 。）
(since C++26)
A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型被视为 double 。
(since C++11)

目录

参数

num - 浮点数或整数值

返回值

If no errors occur, value of the complementary error function of num , that is
2
√ π
∫ ∞
num e -t 2
d t or 1-erf(num) , is returned.

如果由于下溢发生范围错误，将返回正确结果（舍入后）。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

  • 若参数为 +∞，则返回 +0。
  • 若参数为 -∞，则返回 2。
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN。

注释

对于IEEE兼容类型 double ，当 num > 26.55 时保证会发生下溢。

额外的重载并不要求必须完全按照 (A) 的形式提供。它们只需确保对于整数类型的实参 num ， std :: erfc ( num ) 具有与 std :: erfc ( static_cast < double > ( num ) ) 相同的效果。

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) 即 N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}
int main()
{
    std::cout << "正态累积分布函数：\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
    std::cout << "特殊值：\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

输出： 

正态累积分布函数：
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
特殊值：
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

参见

(C++11) (C++11) (C++11)
误差函数
(函数)
C 文档 关于 erfc

外部链接

魏斯坦, 埃里克·W. "补余误差函数." 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。