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std:: tgamma, std:: tgammaf, std:: tgammal

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(C++11)
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(C++11)
Macro constants
定义于头文件 <cmath>
(1)
float tgamma ( float num ) ;

double tgamma ( double num ) ;

long double tgamma ( long double num ) ;
(C++23 前)
/*floating-point-type*/
tgamma ( /*floating-point-type*/ num ) ;
(C++23 起)
(C++26 起为 constexpr)
float tgammaf ( float num ) ;
(2) (C++11 起)
(C++26 起为 constexpr)
long double tgammal ( long double num ) ;
(3) (C++11 起)
(C++26 起为 constexpr)
SIMD 重载 (C++26 起)
定义于头文件 <simd>
template < /*math-floating-point*/ V >

constexpr /*deduced-simd-t*/ < V >

tgamma ( const V & v_num ) ;
(S) (C++26 起)
附加重载 (C++11 起)
定义于头文件 <cmath>
template < class Integer >
double tgamma ( Integer num ) ;
(A) (C++26 起为 constexpr)
1-3) 计算 num 的 伽玛函数 。 该库为所有 cv 未限定浮点类型提供 std::tgamma 的重载版本作为参数类型。 (C++23 起)
S) SIMD 重载对 v_num 执行逐元素的 std::tgamma 运算。
（定义参见 math-floating-point 与 deduced-simd-t 。）
(since C++26)
A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型被视为 double 。
(since C++11)

目录

参数

num - 浮点数或整数值

返回值

若无错误发生，则返回 num 的伽玛函数值，即 ∫ ∞
0 t num-1
e -t d t 。

如果发生定义域错误，则返回一个由实现定义的值（在支持 NaN 的情况下返回 NaN）。

若出现极点错误，则返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

如果发生因溢出导致的范围错误，将返回 ±HUGE_VAL 、 ±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL 。

如果发生因下溢导致的范围错误，将返回正确值（四舍五入后）。

错误处理

错误报告方式遵循 math_errhandling 中的规范。

如果 num 为零或小于零的整数，可能出现极点错误或定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

  • 若参数为 ±0，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO 。
  • 若参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
  • 若参数为 -∞，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
  • 若参数为 +∞，则返回 +∞。
  • 若参数为 NaN，则返回 NaN。

注释

如果 num 是自然数， std :: tgamma ( num ) 的值等于 num - 1 的阶乘。许多实现在参数为足够小的整数时，会计算精确的整数域阶乘值。

对于 IEEE 兼容类型 double ，当 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或 num > 171.7 时会发生溢出。

POSIX 标准要求 ：当参数为零时发生极点错误，但当参数为负整数时发生定义域错误。同时规定未来版本中，针对负整数参数的定义域错误可能被极点错误取代（届时这些情况下的返回值将从 NaN 变更为 ±∞）。

存在一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义并不一致。例如，glibc和4.2BSD版本的 gamma 执行的是 lgamma ，而4.4BSD版本的 gamma 执行的则是 tgamma 。

额外的重载并不要求必须完全按照 (A) 的形式提供。只需确保对于整数类型的实参 num ， std :: tgamma ( num ) 与 std :: tgamma ( static_cast < double > ( num ) ) 具有相同效果即可。

示例

运行此代码 
#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    // 特殊值
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    // 错误处理
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

可能的输出： 

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: 数值参数超出定义域
    FE_INVALID raised

参见

(C++11) (C++11) (C++11)
gamma 函数的自然对数
(函数)
(C++17) (C++17) (C++17)
beta 函数
(函数)
C 文档 for tgamma

外部链接

Weisstein, Eric W. "Gamma Function." 摘自 MathWorld —— 一个 Wolfram 网络资源。