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std:: tanh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
定义于头文件 <complex>
template < class T >
complex < T > tanh ( const complex < T > & z ) ;
(C++11 起)

计算复数值 z 的复双曲正切函数。

目录

参数

z - 复数值

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复双曲正切值。

错误处理与特殊值

错误报告遵循 math_errhandling 规范。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

  • std:: tanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: tanh ( z ) ) 。
  • std:: tanh ( - z ) == - std:: tanh ( z ) 。
  • 若 z 为 (+0,+0) ，则结果为 (+0,+0) 。
  • 若 z 为 (x,+∞) （对于任意 [1] 有限值 x），则结果为 (NaN,NaN) 并引发 FE_INVALID 。
  • 若 z 为 (x,NaN) （对于任意 [2] 有限值 x），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
  • 若 z 为 (+∞,y) （对于任意有限正数 y），则结果为 (1,+0) 。
  • 若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (1,±0) （虚部符号未指定）。
  • 若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (1,±0) （虚部符号未指定）。
  • 若 z 为 (NaN,+0) ，则结果为 (NaN,+0) 。
  • 若 z 为 (NaN,y) （对于任意非零 y），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
  • 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN) 。
  1. ↑ 根据 C11 DR471 ，此结论仅适用于非零 x。若 z 为 (0,∞) ，结果应为 (0,NaN) 。
  2. ↑ 根据 C11 DR471 ，此结论仅适用于非零 x。若 z 为 (0,NaN) ，结果应为 (0,NaN) 。

注释

Mathematical definition of hyperbolic tangent is tanh z =
e z
-e -z
e z
+e -z
.

双曲正切是复平面上的解析函数且无分支切割。它关于虚部具有周期性，周期为πi，并在虚轴上的坐标 (0, π(1/2 + n)) 处存在一阶极点。然而常见的浮点数表示法均无法精确表示 π/2 ，因此不存在导致极点错误的参数值。

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // 沿实轴表现如实双曲正切函数
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // 沿虚轴表现如正切函数
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

输出： 

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

参见

计算复数的双曲正弦值（ sinh(z) ）
（函数模板）
计算复数的双曲余弦值（ cosh(z) ）
（函数模板）
(C++11)
计算复数的反双曲正切值（ artanh(z) ）
（函数模板）
(C++11) (C++11)
计算双曲正切值（ tanh(x) ）
（函数）
对 valarray 的每个元素应用函数 std::tanh
（函数模板）
C 文档 关于 ctanh