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std:: asin (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
定义于头文件 <complex>
template < class T >
std:: complex < T > asin ( const std:: complex < T > & z ) ;
(C++11 起)

计算复数值 z 的复反正弦。分支切割存在于实轴上 [−1, +1] 区间之外。

目录

参数

z - 复数值

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复反正弦值，其值域在虚轴方向上无界，在实轴方向上位于区间 [−π/2, +π/2] 内。

错误和特殊情况的处理方式如同通过 -i * std::asinh (i * z) 实现该运算，其中 i 表示虚数单位。

注释

反正弦（或称反正弦函数）是一个多值函数，需要在复平面上设置分支切割。按照惯例，分支切割被设置在实轴的线段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

反正弦函数主值的数学定义为 arcsin z = - i ln( i z + √ 1-z 2
) 。

For any z , asin(z) = acos(-z) -
π
2
.

示例

运行此代码 
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

输出： 

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

参见

(C++11)
计算复数的反余弦（ arccos(z) ）
（函数模板）
(C++11)
计算复数的反正切（ arctan(z) ）
（函数模板）
计算复数的正弦（ sin(z) ）
（函数模板）
(C++11) (C++11)
计算反正弦（ arcsin(x) ）
（函数）
对 valarray 的每个元素应用函数 std::asin
（函数模板）
C 文档 关于 casin